31/05/2024
🎯গণিতের ২০০⁺ সূত্র ও শর্টকাট টেকনিক
❏ (𝑎＋𝑏)² ＝ 𝑎²＋𝑏²＋2𝑎𝑏 | ＝ (𝑎 – 𝑏)²＋4𝑎𝑏
❏ 𝑎² ＋ 𝑏² ＝ (𝑎＋𝑏)² – 2𝑎𝑏 | ＝ (𝑎 – 𝑏)²＋2𝑎𝑏.
❏ 𝑥 + ⅟𝑥 = 𝑛 ➺ 𝑥² ＋ ⅟𝑥² ＝ 𝑛² – 2 | 𝑥³ ＋ ⅟𝑥³ ＝ 𝑛³ – 3𝑛
❏ 𝑥 – ⅟𝑥 = 𝑛 ➺ 𝑥² ＋ ⅟𝑥² ＝ 𝑛²＋2 | 𝑥³ ＋ ⅟𝑥³ ＝ 𝑛³＋ 3𝑛
❏ (𝑎 – 𝑏)² ＝ 𝑎² – 2𝑎𝑏＋𝑏² | ＝ (𝑎＋𝑏)² – 4𝑎𝑏
❏ 𝑎² – 𝑏² ＝ (𝑎 ＋𝑏)(𝑎 – 𝑏)
❏ 2(𝑎²＋𝑏²) ＝ (𝑎＋𝑏)²＋(𝑎 – 𝑏)²
❏ 4𝑎𝑏 ＝ (𝑎＋𝑏)² – (𝑎 – 𝑏)²
❏ 𝑎𝑏 ＝ {(𝑎＋𝑏)/2}² – {(𝑎 – 𝑏)/2}²
❏ (𝑎＋𝑏＋𝑐)² ＝ 𝑎²＋𝑏²＋𝑐²＋2(𝑎𝑏＋𝑏𝑐＋𝑐𝑎)
❏ (𝑎＋𝑏)³ ＝ 𝑎³＋3𝑎²𝑏＋3𝑎𝑏²＋𝑏³
❏ (𝑎＋𝑏)³ ＝ 𝑎³＋𝑏³＋3𝑎𝑏(𝑎＋𝑏)
❏ 𝑎 – 𝑏)³ ＝ 𝑎³ – 3𝑎²𝑏＋3𝑎𝑏² – 𝑏³
❏ (𝑎 – 𝑏)³ ＝ 𝑎³ – 𝑏³ – 3𝑎𝑏(𝑎 – 𝑏)
❏ 𝑎³＋𝑏³ ＝ (𝑎＋𝑏) (𝑎² – 𝑎𝑏＋𝑏²)
❏ 𝑎³＋𝑏³ ＝ (𝑎＋𝑏)³ – 3𝑎𝑏(𝑎＋𝑏)
❏ 𝑎³ – 𝑏³ ＝ (𝑎 – 𝑏) (𝑎²＋𝑎𝑏＋𝑏²)
❏ 𝑎³ – 𝑏³ ＝ (𝑎 – 𝑏)³＋3𝑎𝑏(𝑎 – 𝑏)
❏ (𝑎² ＋ 𝑏² ＋ 𝑐²) ＝ (𝑎 ＋ 𝑏 ＋ 𝑐)² – 2(𝑎𝑏 ＋ 𝑏𝑐 ＋ 𝑐𝑎)
❏ 2 (𝑎𝑏 ＋ 𝑏𝑐 ＋ 𝑐𝑎) ＝ (𝑎 ＋ 𝑏 ＋ 𝑐)² – (𝑎² ＋ 𝑏² ＋ 𝑐²)
❏ (𝑎 ＋ 𝑏 ＋ 𝑐)³ ＝ 𝑎³ ＋ 𝑏³ ＋ 𝑐³ ＋ 3 (𝑎 ＋ 𝑏) (𝑏 ＋ 𝑐) (𝑐 ＋ 𝑎)
❏ 𝑎³ ＋ 𝑏³ ＋ 𝑐³ – 3𝑎𝑏𝑐 ＝ (𝑎＋𝑏＋𝑐)(𝑎² ＋ 𝑏²＋ 𝑐²–𝑎𝑏–𝑏𝑐– 𝑐𝑎)
❏ 𝑎3 ＋ 𝑏3 ＋ 𝑐3 – 3𝑎𝑏𝑐 ＝ ½ (𝑎＋𝑏＋𝑐) { (𝑎–𝑏)²＋(𝑏–𝑐)²＋(𝑐–𝑎)²}
❏ (𝑥 ＋ 𝑎) (𝑥 ＋ 𝑏) ＝ 𝑥² ＋ (𝑎 ＋ 𝑏) 𝑥 ＋ 𝑎𝑏
❏ (𝑥 ＋ 𝑎) (𝑥 – 𝑏) ＝ 𝑥² ＋ (𝑎 – 𝑏) 𝑥 – 𝑎𝑏
❏ (𝑥 – 𝑎) (𝑥 ＋ 𝑏) ＝ 𝑥² ＋ (𝑏 – 𝑎) 𝑥 – 𝑎𝑏
❏ (𝑥 – 𝑎) (𝑥 – 𝑏) ＝ 𝑥² – (𝑎 ＋ 𝑏) 𝑥 ＋ 𝑎𝑏
❏ (𝑥＋p) (𝑥＋q) (𝑥＋r) ＝ 𝑥³ ＋ (p＋q＋r) 𝑥² ＋ (pq＋qr＋rp) 𝑥 ＋pqr
❏ 𝑏𝑐 (𝑏 – 𝑐) ＋ 𝑐𝑎(𝑐 – 𝑎) ＋ 𝑎𝑏(𝑎 – 𝑏) ＝ – (𝑏 – 𝑐) (𝑐 – 𝑎) (𝑎 – 𝑏)
❏ 𝑎² (𝑏 – 𝑐) ＋ 𝑏²(𝑐 – 𝑎) ＋ 𝑐²(𝑎 – 𝑏) ＝ – (𝑏 – 𝑐) (𝑐 – 𝑎) (𝑎 – 𝑏)
❏ 𝑎 (𝑏² – 𝑐²) ＋ 𝑏(𝑐² – 𝑎²) ＋ 𝑐(𝑎² – 𝑏²) ＝ (𝑏 – 𝑐) (𝑐 – 𝑎) (𝑎 – 𝑏)
❏ 𝑎³ (𝑏 – 𝑐) ＋ 𝑏³ (𝑐 – 𝑎) ＋𝑐³ (𝑎 – 𝑏) ＝ – (𝑏 – 𝑐) (𝑐 – 𝑎) (𝑎 – 𝑏)(𝑎 ＋ 𝑏 ＋ 𝑐)
❏ 𝑏² – 𝑐²(𝑏² – 𝑐²) ＋ 𝑐²𝑎²(𝑐² – 𝑎²)＋𝑎²𝑏²(𝑎² – 𝑏²) ＝ – (𝑏 – 𝑐) (𝑐 – 𝑎) (𝑎 – 𝑏) (𝑏＋𝑐) (𝑐＋𝑎) (𝑎＋𝑏)
❏ (𝑎𝑏 ＋ 𝑏𝑐＋𝑐𝑎) (𝑎＋𝑏＋𝑐) – 𝑎𝑏𝑐 ＝ (𝑎 ＋ 𝑏)(𝑏 ＋ 𝑐) (𝑐＋𝑎)
❏ (𝑏 ＋ 𝑐)(𝑐 ＋ 𝑎)(𝑎 ＋ 𝑏) ＋ 𝑎𝑏𝑐 ＝ (𝑎 ＋ 𝑏 ＋𝑐) (𝑎𝑏 ＋ 𝑏𝑐 ＋ 𝑐𝑎)
📖 আয়তক্ষেত্র
❏ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ＝ (দৈর্ঘ্য ⨉ প্রস্থ) বর্গ একক
❏ আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা ＝ 2 (দৈর্ঘ্য＋প্রস্থ) একক
❏ আয়তক্ষেত্রের কর্ণ ＝ √(দৈর্ঘ্য²＋প্রস্থ²) একক
❏ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ＝ ক্ষেত্রফল÷প্রস্ত একক
❏ আয়তক্ষেত্রের প্রস্ত ＝ ক্ষেত্রফল÷দৈর্ঘ্য একক
📖 বর্গক্ষেত্র
❏ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ＝ (যে কোন একটি বাহুর দৈর্ঘ্য)² বর্গ একক
Raisul Islam Hridoy
❏ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ＝ 4 ⨉ এক বাহুর দৈর্ঘ্য একক
❏ বর্গক্ষেত্রের কর্ণ ＝ √2 ⨉ এক বাহুর দৈর্ঘ্য একক
❏ বর্গক্ষেত্রের বাহু ＝ √ক্ষেত্রফল বা পরিসীমা/4 একক
📖 ত্রিভূজ
❏ সমবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল ＝ √¾ ⨉ (বাহু)²
❏ সমবাহু ত্রিভূজের উচ্চতা ＝ √3/2 ⨉ (বাহু)
❏ বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ＝ √s(s – 𝑎) (s – 𝑏) (s – 𝑐) ◈এখানে 𝑎, 𝑏, 𝑐 ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য, s ＝ অর্ধপরিসীমা◈পরিসীমা 2s ＝ (𝑎＋𝑏＋𝑐)
❏ সাধারণ ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল ＝ ½ (ভূমি ⨉ উচ্চতা) বর্গ একক
❏ সমকোণী ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল ＝ ½(𝑎 ⨉ 𝑏) ◈এখানে ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় 𝑎 এবং 𝑏.
❏ সমদ্বিবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল ＝ 2√4 𝑏² – 𝑎²/4 এখানে, 𝑎 ＝ ভূমি; 𝑏 ＝ অপর বাহু।
❏ ত্রিভুজের উচ্চতা ＝ 2 ⨉ (ক্ষেত্রফল/ভূমি)
❏ সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ ＝ √ লম্ব²＋ভূমি²
❏ লম্ব ＝ √অতিভূজ² – ভূমি²
❏ ভূমি ＝ √অতিভূজ² – লম্ব²
❏ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা ＝ √𝑏² – 𝑎²/4 ◈এখানে 𝑎 ＝ ভূমি; 𝑏 ＝ সমান দুই বাহুর দৈর্ঘ্য।
❏ ত্রিভুজের পরিসীমা ＝ তিন বাহুর সমষ্টি
📖 রম্বস
❏ রম্বসের ক্ষেত্রফল ＝ ½ ⨉ (কর্ণদুইটির গুণফল)
❏ রম্বসের পরিসীমা ＝ 4 ⨉ এক বাহুর দৈর্ঘ্য
📖 সামান্তরিক
❏ সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ＝ ভূমি ⨉ উচ্চতা ＝
❏ সামান্তরিকের পরিসীমা ＝ 2 ⨉ (সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের সমষ্টি)
📖 ট্রাপিজিয়াম
❏ ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ＝ ½ ⨉ (সমান্তরাল বাহু দুইটির যোগফল) ⨉ উচ্চতা
📖 ঘনক
❏ ঘনকের ঘনফল ＝ (যেকোন বাহু)³ ঘন একক
❏ ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল ＝ 6 ⨉ বাহু² বর্গ একক
❏ ঘনকের কর্ণ ＝ √3 ⨉ বাহু একক
📖 আয়তঘনক
❏ আয়তঘনকের ঘনফল ＝ (দৈৰ্ঘা ⨉ প্রস্ত ⨉ উচ্চতা) ঘন একক
❏ আয়তঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল ＝ 2(𝑎𝑏 ＋ 𝑏𝑐 ＋ 𝑐𝑎) বর্গ একক [ যেখানে 𝑎 ＝ দৈর্ঘ্য 𝑏 ＝ প্রস্ত 𝑐 ＝ উচ্চতা ]
❏ আয়তঘনকের কর্ণ ＝ √𝑎²＋𝑏²＋𝑐² একক
❏ চারি দেওয়ালের ক্ষেত্রফল ＝ 2 (দৈর্ঘ্য ＋ প্রস্থ) ⨉ উচ্চতা
📖 বৃত্ত
❏ বৃত্তের ক্ষেত্রফল ＝ πr² ＝ 22/7 ⨉ r² {এখানে π ＝ ধ্রুবক 22/7, বৃত্তের ব্যাসার্ধ ＝ r}
❏ বৃত্তের পরিধি ＝ 2πr
❏ গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল ＝ 4πr² বর্গ একক
❏ গোলকের আয়তন ＝ 4πr³/3 ঘন একক
❏ h উচ্চতায় তলচ্চেদে উৎপন্ন বৃত্তের ব্যাসার্ধ ＝ √( r² – h²) একক
❏ বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য s ＝ πrθ/180° ,◈এখানে θ ＝ কোণ
📖 সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার / বেলন
◈সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h আর হেলানো তলের উচ্চতা l হলে,
❏ সিলিন্ডারের আয়তন ＝ πr²h
❏ সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল (সিএসএ) ＝ 2πrh।
❏ সিলিন্ডারের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল (টিএসএ) ＝ 2πr (h ＋ r)
📖 সমবৃত্তভূমিক কোণক
◈সমবৃত্তভূমিক ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h আর হেলানো তলের উচ্চতা l হলে,
❏ কোণকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল ＝ πrl বর্গ একক
❏ কোণকের সমতলের ক্ষেত্রফল ＝ πr(r＋l) বর্গ একক
❏ কোণকের আয়তন ＝ ⅓πr²h ঘন একক
📖 বহুভুজ
❏ বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা ＝ n(n – 3)/2
❏ বহুভুজের কোণগুলির সমষ্টি ＝ (2n – 4)সমকোণ ◈এখানে n ＝ বাহুর সংখ্যা
❏ চতুর্ভুজের পরিসীমা ＝ চার বাহুর সমষ্টি
📖 ত্রিকোণমিতির সূত্রাবলীঃ
❏ sinθ ＝ লম্ব / অতিভূজ [ সা ল অতি]
❏ cosθ ＝ ভূমি / অতিভূজ [ ক ভূ অতি]
❏ taneθ ＝ লম্ব / ভূমি [ টে ল ভূ ]
❏ cotθ ＝ ভূমি / লম্ব
❏ secθ ＝ অতিভূজ / ভূমি
❏ cosecθ ＝ অতিভূজ / লম্ব
❏ sinθ ＝ 1/cosecθ | cosecθ ＝ 1/sinθ
❏ cosθ ＝ 1/secθ | secθ ＝ 1/cosθ
❏ tanθ ＝ 1/cotθ | cotθ ＝ 1/tanθ
❏ sin²θ ＋ cos²θ ＝ 1
❏ sin²θ ＝ 1 – cos²θ
❏ cos²θ ＝ 1 – sin²θ
❏ sec²θ – tcn²θ ＝ 1
❏ sec²θ ＝ 1＋ tcn²θ
❏ tcn²θ ＝ sec²θ – 1
❏ cosec²θ – cot²θ ＝ 1
❏ cosec²θ ＝ cot²θ ＋ 1
❏ cot²θ ＝ cosec²θ – 1
📖 বিয়োগের সূত্রাবলি
❏ বিয়োজন – বিয়োজ্য ＝ বিয়োগফল।
❏ বিয়োজন ＝ বিয়োগফ ＋ বিয়োজ্য
❏ বিয়োজ্য ＝ বিয়োজন – বিয়োগফল
📖 গুণের সূত্রাবলি
❏ গুণফল ＝ গুণ্য ⨉ গুণক
❏ গুণক ＝ গুণফল ÷ গুণ্য
❏ গুণ্য ＝ গুণফল ÷ গুণক
📖 ভাগের সূত্রাবলি
নিঃশেষে বিভাজ্য না হলে
❏ ভাজ্য ＝ ভাজক ⨉ ভাগফল ＋ ভাগশেষ।
❏ ভাজ্য ＝ (ভাজ্য – ভাগশেষ) ÷ ভাগফল।
❏ ভাগফল ＝ (ভাজ্য – ভাগশেষ)÷ ভাজক।
নিঃশেষে বিভাজ্য হলে।
❏ ভাজক ＝ ভাজ্য÷ ভাগফল।
❏ ভাগফল ＝ ভাজ্য ÷ ভাজক।
❏ ভাজ্য ＝ ভাজক ⨉ ভাগফল।
📖 ভগ্নাংশের ল.সা.গু ও গ.সা.গু সূত্রাবলী
❏ ভগ্নাংশের গ.সা.গু ＝ লবগুলোর গ.সা.গু / হরগুলোর ল.সা.গু
❏ ভগ্নাংশের ল.সা.গু ＝ লবগুলোর ল.সা.গু / হরগুলার গ.সা.গু
❏ ভগ্নাংশদ্বয়ের গুণফল ＝ ভগ্নাংশদ্বয়ের ল.সা.গু ⨉ ভগ্নাংশদ্বয়ের গ.সা.গু.
📖 গড় নির্ণয়
❏ গড় ＝ রাশি সমষ্টি /রাশি সংখ্যা
❏ রাশির সমষ্টি ＝ গড় ⨉ রাশির সংখ্যা
❏ রাশির সংখ্যা ＝ রাশির সমষ্টি ÷ গড়
❏ আয়ের গড় ＝ মোট আয়ের পরিমাণ / মোট লোকের সংখ্যা
❏ সংখ্যার গড় ＝ সংখ্যাগুলোর যোগফল /সংখ্যার পরিমান বা সংখ্যা
❏ ক্রমিক ধারার গড় ＝ (শেষ পদ ＋১ম পদ ) / 2
📖 সুদকষার পরিমান নির্নয়ের সূত্রাবলী
❏ সুদ ＝ (সুদের হার ⨉ আসল ⨉ সময়) / ১০০
❏ সময় ＝ (100 ⨉ সুদ) / (আসল ⨉ সুদের হার)
❏ সুদের হার ＝ (100 ⨉ সুদ) / (আসল ⨉ সময়)
❏ আসল ＝ (100 ⨉ সুদ) / (সময় ⨉ সুদের হার)
❏ আসল ＝ {100 ⨉ (সুদ – মূল)} / (100＋সুদের হার ⨉ সময় )
❏ সুদাসল ＝ আসল ＋ সুদ
❏ সুদাসল ＝ আসল ⨉ (1＋ সুদের হার) ⨉ সময় |[চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে]।
📖 লাভ – ক্ষতির এবং ক্রয় – বিক্রয়ের সূত্রাবলী
❏ লাভ ＝ বিক্রয়মূল্য – ক্রয়মূল্য
❏ ক্ষতি ＝ ক্রয়মূল্য – বিক্রয়মূল্য
❏ ক্রয়মূল্য ＝ বিক্রয়মূল্য – লাভ
❏ অথবা
❏ ক্রয়মূল্য ＝ বিক্রয়মূল্য ＋ ক্ষতি
❏ বিক্রয়মূল্য ＝ ক্রয়মূল্য ＋ লাভ
❏ অথবা
❏ বিক্রয়মূল্য ＝ ক্রয়মূল্য – ক্ষতি
📖 1 – 100 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যামনে রাখার সহজ উপায়ঃ
❏ শর্টকাট : 4 4 2 2 3 2 2 3 2 1
❏ 1থেকে100পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ＝ 25টি
❏ 1থেকে10পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ＝ 4টি 2,3,5,7
❏ 11থেকে20পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ＝ 4টি 11,13,17,19
❏ 21থেকে30পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ＝ 2টি 23,29
❏ 31থেকে40পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ＝ 2টি 31,37
❏ 41থেকে50পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ＝ 3টি 41,43,47
❏ 51থেকে 60পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ＝ 2টি 53,59
❏ 61থেকে70পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ＝ 2টি 61,67
❏ 71থেকে80 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ＝ 3টি 71,73,79
❏ 81থেকে 90পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ＝ 2টি 83,89
❏ 91থেকে100পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ＝ 1টি 97
📖 1 – 100 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা 25 টিঃ 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
❏ 1 – 100পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার যোগফল 1060
📖 কোন কিছুর গতিবেগ
❏ গতিবেগ ＝ অতিক্রান্ত দূরত্ব/সময়
❏ অতিক্রান্ত দূরত্ব ＝ গতিবেগ ⨉ সময়
❏ সময় ＝ মোট দূরত্ব/বেগ
❏ স্রোতের অনুকূলে নৌকার কার্যকরী গতিবেগ ＝ নৌকার প্রকৃত গতিবেগ ＋ স্রোতের গতিবেগ।
❏ স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার কার্যকরী গতিবেগ ＝ নৌকার প্রকৃত গতিবেগ – স্রোতের গতিবেগ
📖 সরল সুদ
❏ যদি আসল ＝ P, সময় ＝ T, সুদের হার ＝ R, সুদ – আসল ＝ c হয়, তাহলে
❏ সুদের পরিমাণ ＝ PRT/100
❏ আসল ＝ {100 ⨉ সুদ – আসল(c)}/(100＋TR)
📖 সমান্তর ধারার ক্রমিক সংখ্যার যোগফল –
❏ (যখন সংখ্যাটি1 থেকে শুরু)1＋2＋3＋4＋……＋n হলে এরূপ ধারার সমষ্টি ＝ [n(n＋1)/2]
❏ n ＝ শেষ সংখ্যা বা পদ সংখ্যা s ＝ যোগফল
❏ সমান্তর ধারার বর্গ যোগ পদ্ধতির ক্ষেত্রে(যখন 1² ＋ 2²＋ 3² ＋ 4²…….. ＋n²), – প্রথম n পদের বর্গের সমষ্টি S ＝ [n(n＋1)2n＋1)/6]
❏ সমান্তর ধারার ঘনযোগ পদ্ধতির ক্ষেত্রে (যখন 1³＋2³＋3³＋………….＋n³)– প্রথম n পদের ঘনের সমষ্টি S ＝ [n(n＋1)/2] ²
❏ পদ সংখ্যা ও পদ সংখ্যার সমষ্টি নির্নয়ের ক্ষেত্রেঃ
❏ পদ সংখ্যা N ＝ [(শেষ পদ – প্রথম পদ)/প্রতি পদে বৃদ্ধি] ＋1
❏ n তম পদ ＝ c ＋ (n – 1)d এখানে, n ＝ পদসংখ্যা, c ＝ 1ম পদ, d ＝ সাধারণ অন্তর
❏ সমান্তর ধারার ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল – S ＝ M² এখানে,M ＝ মধ্যেমা ＝ (1ম সংখ্যা＋শেষ সংখ্যা)/2
📖 বর্গ
❏ (1)² ＝ 1, (11)² ＝ 121, (111)² ＝ 12321, (1111)² ＝ 1234321, (11111)² ＝ 123454321
নিয়ম – যতগুলো 1 পাশাপাশি নিয়ে বর্গ করা হবে, বর্গ ফলে 1 থেকে শুরু করে পর পর সেই সংখ্যা পর্যন্ত লিখতে হবে এবং তারপর সেই সংখ্যার পর থেকে অধঃক্রমে পরপর সংখ্যাগুলো লিখে 1 সংখ্যায় শেষ করতে হবে।
❏ (3)² ＝ 9, (33)² ＝ 1089, (333)² ＝ 110889, (3333)² ＝ 11108889, (33333)² ＝ 1111088889
যতগুলি 3 পাশাপাশি নিয়ে বর্গ করা হবে, বর্গ ফলে এককের ঘরে 9 এবং 9 এর বাঁদিকে তার চেয়ে (যতগুলো 3 থাকবে) একটি কম সংখ্যক 8, তার পর বাঁদিকে একটি 0 এবং বাঁদিকে 8 এর সমসংখ্যক 1 বসবে।
❏ (6)² ＝ 36,(66)² ＝ 4356,(666)² ＝ 443556,(6666)² ＝ 44435556,(66666)² ＝ 4444355556
যতগুলি 6 পাশাপাশি নিয়ে বর্গ করা হবে, বর্গ ফলে এককের ঘরে 6 এবং 6 এর বাঁদিকে তার চেয়ে (যতগুলো 6 থাকবে) একটি কম সংখ্যক 5, তার পর বাঁদিকে একটি 3 এবং বাঁদিকে 5 এর সমসংখ্যক 4 বসবে।
❏ (9)² ＝ 81,(99)² ＝ 9801,(999)² ＝ 998001,(9999)² ＝ 99980001,(99999)² ＝ 9999800001
যতগুলি 9 পাশাপাশি নিয়ে বর্গ করা হবে, বর্গ ফলে এককের ঘরে 1 এবং 1 এর বাঁদিকে তার চেয়ে (যতগুলো 9 থাকবে) একটি কম সংখ্যক 0, তার পর বাঁদিকে একটি 8 এবং বাঁদিকে 0 এর সমসংখ্যক 9 বসবে।
📖 জনক
❏ Numerology (সংখ্যাতত্ত্ব) – Pythcgorcs(পিথাগোরাস)
❏ Geometry(জ্যামিতি) – Euclid(ইউক্লিড)
❏ cclculus(ক্যালকুলাস) – Newton(নিউটন)
❏ Mctri𝑥(ম্যাট্রিক্স) – crthur ccyley(অর্থার ক্যালে)
❏ Trigonometry(ত্রিকোণমিতি)Hippcrchus(হিপ্পারচাস)
❏ crithmetic(পাটিগণিত) brchmcguptc(ব্রহ্মগুপ্ত)
❏ clgebrc(বীজগণিত) – Muhcmmcd ibn Musc cl – Khwcrizmi(মোহাম্মদ মুসা আল খারিজমী)
❏ Logcrithm(লগারিদম) – John Ncpier(জন নেপিয়ার)
❏ Set theory(সেট তত্ত্ব) – George ccntor(জর্জ ক্যান্টর)
❏ Zero(শূন্য) – brchmcguptc(ব্রহ্মগুপ্ত)
📖 অঙ্কের ইংরেজি শব্দ
❏ পাটিগণিত ও পরিমিতি
❏ অঙ্ক – digit, অনুপাত – Rctio, মৌলিক সংখ্যা – Prime number, পূর্ণবর্গ – Perfect squcre,উৎপাদক – Fcctor,ক্রমিক সমানুপাতী – continued proportion, ক্রয়মূল্য – cost price, ক্ষতি – Loss, গড় – cvercge, গতিবেগ – Velocity, গুণফল – Product, গ,সা,গু – Highest common Fcctor, ঘাত – Power, ঘনমূল – cube root, ঘনক – cube, ঘনফল – Volume, পূর্নসংখ্যা – Integer, চাপ – crc, চোঙ – cylinder, জ্যা – chord, জোড় সংখ্যা – Even number, ধ্রুবক – constcnt, পরিসীমা – Perimeter, বাস্তব – Recl, বর্গমূল – Squcre root, ব্যস্ত অনুপাত – Inverse rctio, বিজোড়সংখ্যা – Odd number, বিক্রয়মূল্য – Selling price, বীজগণিত – clgebrc, মূলদ Rctioncl, মধ্য সমানুপাতী – Mecn proportioncl, যোগফল ＝ Sum
❏ ল,সা,গু – Lowest common Multiple, লব – Numerctor, শতকরা – Percentcge, সমানুপাত – Proportion, সমানুপাতী – Proportioncl, সুদ – Interest, হর – denominatior
জ্যামিতি
❏ অতিভূজ – Hypotenuse, অন্তঃকোণ – Interncl cngle, অর্ধবৃত্ত – Semi – circle, অন্ত ব্যাসার্ধ – In – rcdius, আয়তক্ষেত্র – Rectcngle, উচ্চতা – Height, কর্ণ–dicgoncl, কোণ – cngle, কেন্দ্র – centre, গোলক – Sphere, চতুর্ভুজ – Qucdrilctercl, চোঙ – cylinder,জ্যামিতি – Geometry,দৈর্ঘ্য – Length, পঞ্চভূজ – Pentcgon, প্রস্থ – brecdth
❏ পূরককোন – complementcry cngles, বাহু – Side, বৃত্ত – circle, ব্যাসার্ধ – Rcdius, ব্যাস – dicmeter, বহুভূজ – Polygon, বর্গক্ষেত্র – Squcre, বহি:স্থ E𝑥terncl, শঙ্কু – cone, সমকোণ – Right cngle, সমবাহু ত্রিভূজ – Equilctercl tricngle, অসমবাহু ত্রিভূজ – Scclene tricngle, সমদ্বিবাহু ত্রিভূজ – isosceles Tricngle,সমকোণী ত্রিভুজ Right cngled tricngle, সূক্ষ্মকোণী – ccute cngled tricngle, স্থূলকোণী ত্রিভুজ Obtuse cngled tricngle, সমান্তরাল – Pcrcllel, সরলরেখা – Strcight line, সম্পূরক কোণ – Supplementcry cngles, সদৃশকোণী – Equicngulcr
Collected
